https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/ 楽天ブログ - わたしのブログ ja アート5009 Copyright (c) アート5009,Inc All rights reserved. 2012-04-15T00:01:19+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200806220000/ お別れの言葉：”楽天ブログ”は，ここで一旦終了します これまで，理科系・文化系の人を問わず楽しく進めてきた”楽天ブログ”を一旦終了し，今後しばらくは「エキサイトブログ」m0961.exblog.jp 一本に絞ります。... アート5009 2012-04-15T00:01:19+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200805060000/ マッチ棒クイズのまとめ　前回で、FIG１のように正三角形９つでスタートした「数減らし操作」が正三角形４つの形まで辿（たど）り着きましたが、この要領で正三角形１つの形まで行きますと、(1)　(各辺マッチ棒１... アート5009 2008-05-07T00:08:48+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200802030000/ みずほ「・・・・、オイラーの恒等式でθをα±βで置き換えてе^i(α±β)＝cos(α±β)＋i sin(α±β)　　(1)それから指数関数のе^i(α±β)＝е^i(α) е^i(±β)という性質に着目して　е^i(α±β)＝е^i(α) е^i(±β)　　(2)」やすお、... アート5009 2012-04-06T15:46:45+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200801270000/ アート5009「さて、オイラーの恒等式：е^i(θ)＝cosθ＋i sinθ　　(1)の応用、たとえばcos(α±β)やsin(α±β)という非常に良く使う三角関数の和と差の公式が (1)式を使えばいとも簡単に出てくる方法を皆さんでチョット... アート5009 2012-04-06T22:43:06+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200801200000/ かずお「もう一度くりかえすと　ｘ''＝－(ω^2)ｘ　　(1)の解は　x＝A sin(ωθ)＋B cos(ωθ)　　(2)にような形をしてなけりゃいけないんですよ」みずほ「(1)式の　x''　は加速度でしたんですね？　そうすると '' と... アート5009 2012-04-19T00:29:45+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200801130000/ かずお「・・・・　ｍｘ''＝－ｋｘ　　(１)が成り立ちます。(1)式のｍとｋはまとめてｋ/ｍ＝ω^2と書いて、この式は　ｘ''＝－(ω^2)ｘ　　(2)と表わすのが普通です。ω＝(ｋ/ｍ)-1/2は＜角速度＞といいます」いちろ... アート5009 2012-04-06T07:38:47+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200801060000/ かずお「ｘに比例した力といったが、その比例係数を確かｋと書いたと思う。すると復元力（元へ戻す力）は－ｋｘと書ける。ところで、＜ニュートンの第二法則＞ってのをご存知ですか？」やすお、いちろう「・・・... アート5009 2012-04-19T03:06:53+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200712310001/ アート5009「みなさま、あけましておめでとうございます」やすお、いちろう、かずお、みずほ「あけまして、おめでとうございます。ことしもよろしくおねがいいたします」アート5009「みずほ、では早速昨年の話の... アート5009 2012-04-15T00:40:25+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200712280000/ アート5009「前回は、sinθをθで微分すればcosθになり、　cosθをθで微分すれば－sinθになることを、みずほにやってもらった。ということは、sinθを２回微分すれば－sinθ　　(1)　になり、cosθを２回微分すれば－co... アート5009 2007-12-29T00:18:28+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200712210000/ みずほ「前回やった　d cosθ/dθ＋i d sinθ/dθ＝i cosθ－sinθ　(1)の実数部を比べれると　d cosθ/dθ＝－sinθ　　(2)虚数部を比較すると　d sinθ/dθ＝cosθ　　(3)になります」アート5009「やすおのために、(2)、(3)... アート5009 2012-04-15T04:21:48+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200712090000/ みずほ「ということは、タイム・カプセルに乗って何代目かの先祖を訪れると、その先祖は自分自身だということですか？」アート5009「そうです。そのとおりなんです。」みずほ「たとえば(d/dx)е^z＝е^z　　(1)とい... アート5009 2007-12-10T01:34:37+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200712050000/ やすお「ところで、cos(θ/2)やsin(θ/2)がcosθを使ってどうかけるかということはわかりましたが、この話の大本になっているオイラーの恒等式е^i(θ)＝cosθ＋i sinθ　　(1)についてお尋ねしたいのですが・・・。」ア... アート5009 2012-04-06T07:18:33+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200712020000/ やすお「もうちょっと具体的な角度で言っていただけませんかね？たとえば三角定規の60°のコサイン（cos60°）は図１に示したように、1/2ですよね。この60°半分のコサイン（cos30°）が分かれば便利なことありますよ... アート5009 2012-04-18T20:46:46+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200711280000/ アート5009「いままで、かずおとやすおにやってもらったことを整理してみると、cos(2θ）からcosθや　sinθが角度θが0から90°の間に限れば、次のように導けるってことなんです。　cosθ＝[｛1＋cos(2θ)｝/2]^(1/2) ... アート5009 2007-11-29T01:44:03+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200711250000/ みずほ「そういうときは、　cos(2θ)＝cos^2(θ)－sin^2(θ)　　(1) に着目しましょう！　(1)式でcos^2(θ)の方を　cos^2(θ)＝1－sin^2(θ)　　(2)と書き直して、このcos^2(θ)を(1)式に代入してご覧なさい！」やすお「... アート5009 2012-04-14T08:38:42+09:00 https://plaza.rakuten.co.jp/m0961/diary/200711220000/ アート5009「じゃ、sinθはθの二倍でどう書ける？」みずほ「こういうときは、先ず、オイラーの恒等式に戻って考えます。オイラーの恒等式はе^i(θ)＝cosθ＋i sinθ　　(1)です。 前にやったことですが、(1)式の両辺... アート5009 2007-11-23T00:44:44+09:00